Question

Разделить 125 на такие части , чтобы первая часть относилась ко 2 ,как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвертой , как 6:11
Решите, пожалуйста, не уровнением !!!)))

Answer 1

Обозначим четыре части: a; b; c; d.

По условию:        

$displaystyle tt frac{a}{b}=frac{2}{3}=frac{16}{24} ; frac{b}{c}=frac{4}{5}=frac{24}{30} ; frac{c}{d}=frac{6}{11}=frac{30}{55};$

Очевидно, что а = 16;  b = 24;  c = 30;  d = 55

a + b + c + d = 16 + 24 + 30 + 55 = 125

Первая дробь: числитель и знаменатель умножаем на 8, вторая - на 6, третья - на 5. Такой выбор множителей нужен для того, чтобы уравнять значение b, в первом и втором соотношении, и значение с - во втором и третьем соотношении.  

Сумма частей, полученная при этом, не обязательно будет равняться исходному числу, но, в любом случае, она будет ему кратной.

Например, исходное число при тех же соотношениях между частями, равно 375. Так как мы в сумме получили 125 "микрочастей", то каждая такая часть, в этом случае, равняется 3, и число 375 разбивается на:

16*3 + 24*3 + 30*3 + 55*3 = 48 + 72 + 90 + 165 = 375.

=========================

Для тех, кто, все-таки, решает эту задачу уравнением..))

Воспользуемся основным свойством пропорции:

3a = 2b;   5b = 4c;   11c = 6d

Сложим левые и правые части:

$displaystyle tt 3a+5b+11c=2b+4c+6d\\3a+3b+7c=6d$

Постараемся в левой части оставить выражение, кратное a+b+c+d, которое, по условию, равно 125:

$displaystyle tt 3a+3b+3c+3d=9d-4c\\3cdot (a+b+c+d)=9d-4c\\3cdot 125=9d-4c\\left { {{9d-4c=375} atop {11c=6d }} right.\\\left { {{18d-8c=750} atop {18d=33c }} right.\\\33c-8c=750\25c=750\c=30 d=33cdot 30:18=990:18=55\\. b=4cdot 30:5=24\\. a=2cdot 24:3=16\\\a+b+c+d=16+24+30+55=125$

Ответ: 16; 24: 30; 55.

Answer 2

А откуда взялись дроби 16/24, 24/30, 30/55???

Answer 3

Объясните)

Answer 4

Спасибо!

Answer 5

Сейчас в решении допишу..))