Question

Помогитеподалуйста! Подробно

Answer 1

Так как x = 0 быть не может (во втором уравнении получается 0 = -30), разделим второе уравнение на x и сложим их:

$+left { {{x^2+y^2-xy=31} atop {xy-y^2=-frac{30}{x} }} right.\x^2=31-frac{30}{x} |*x\x^3-31x+30=0$

Применяя схему Горнера к этому уравнению, находим первый корень x = 1. Оставшиеся коэффициенты: 1; 1; -30.

$(x-1)(x^2+x-30)=0$

Корни второго множителя найдём по теореме Виета. x = -6; 5

$(x-1)(x+6)(x-5)=0\x=-6;1;5$

Подставим x в первое уравнение и найдём y.

$x=-6\36+y^2+6y=31\y^2+6y+5=0\y=-5;-1$

Заметим, что при подстановке x = -6 во второе уравнение, получается то же самое уравнение (обе части которого умножены на 6), поэтому корни в проверке не нуждаются.

$x=1\1+y^2-y=31\y^2-y-30=0\y=-5;6$

Ситуация со вторым уравнением аналогична ситуации при x = -6.

$x=5\25+y^2-5y=31\y^2-5y-6=0\y=-1;6$

Ситуация со вторым уравнением аналогична ситуации при x = -6.

Ответ: (-6; -5), (-6; -1), (1; -5), (1; 6), (5; -1), (5; 6)