Question

Сколько отрицательных чисел в последовательности sin(10^n)∘ (где n=0,1,…,2018)?

Answer 1

$sin1^circ$, $sin10^circ$ и $sin100^circ$ – очевидно, положительные. Рассмотрим n > 2. Заметим, что

$10^n=10+90cdot underbrace{111dots111}_{n-1}=10+90cdot111dots100+90cdot11$

Второе слагаемое не влияет на значение синуса: это некоторое количество полных оборотов по 360 градусов. Со третьим слагаемым помогают формулы приведения, будем иметь

$sin (10^circ+90^circcdot11)=-cos10^circ<0$

Ответ. 2018 - 2 = 2016