Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10, а сторона основания равна $6sqrt{3}$ . Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

АВСД - прав. треуг. пирамида , АД=10 , АВ=АВ=ВС=а=6√3 ,  ДО⊥ пл. АВС ,  точка О - центр ΔАВС, то есть это точка пересечения медиан (высот, биссектрис) ΔАВС. Найти ДО.

Проведём СН⊥АВ , СО=2/3*СН=2/3*(а√3/2)=2/3*(6√3*√3/2)=6 .

ΔАОД:  АО=СО=6 , АД=10  ⇒  ДО=√(АД²АО²)=√(100-36)=√64=8

Answer 2

такие вещи уже на автоматизме должны быть известны

Answer 3

Так-то с геометрией оно и есть) в 9 кл готовилась по огэ задачам только, в 10 начала уже нормально заниматься. Спасибо

Answer 4

По идее, в школе требуют, чтобы для правильного треугольника наизусть помнили формулу площади, длины высоты (медианы и биссектрисы), радиусов вписан. и описан. окружностей через длину стороны а, чтобы каждый раз не выводить заново эти вещи.

Answer 5

Кстати, радиус описанной окр. - это СО=2/3*СН, а радиус вписанной окр. - это ОН=1/3*СН.

Answer 6

Спасибо :*