Question

Точки А и В лежат на одной грани двугранного угла. Найдите величину этого угла если точки А и В удалены от второй грани на 6 см и 8 см, а расстояние от точки В до ребра угла на 4 см больше, чем от точки А

С РИСУНКОМ И РЕШЕНИЕМ

Answer 1

АМ⊥ пл.α , ВН⊥ пл. α ,  ВС⊥СД ,  АД⊥СД  ⇒  НС⊥СД , МД⊥СД (по теореме о трёх перпендикулярах).

АД=х  ,  ВС=х+4

∠ВСН=∠АДМ  ⇒   sin∠ВСН=sin∠АДМ  ⇒   8/(х+4)=6/х  ⇒

8х=6(х+4)  ⇒  8х=6х+24  ⇒  2х=24  ⇒   х=12

sin∠ВСН=6/х=6/12=1/2  ⇒   ∠ВСН=30°

Двугранный угол равен 30° .