Question

Помогите пожалуйста: сумма десяти первых членов арифметической прогрессии равна 140, а произведение второго и девятого членов равно 147, найти прогрессию, если она является возрастающей

Answer 1

S10 = (a1 + a10) / 2 * 10 = 140a1 + a10 = 28a2 * a9 = 147Решаем:a10 = a1 + 9k; a2 = a1 + k; a9 = a1 + 8ka1 + a1 + 9k = 28; a1 = 14 - 4,5k(a1 + k) * (a1 + 8k) = 147(14 - 4,5k + k) * (14 - 4,5k + 8k) = 147(14 - 3,5k) * (14 + 3,5k) = 147196 - 12,25k^2 = 147k = 2 или k = -2 (второй корень отбрасываем, так как прогрессия возрастает)a1 = 14 - 4,5k = 14 - 4,5 * 2 = 5