Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и  BC длина средней линии MN равна 8. Площади четырехугольников  MBCN и AMND относятся как 2:3 соответственно. На сколько длина AD больше длины BC? 

Answer 1

$S _{1}(MBCN)= frac{1}{2}(BC+MN)* frac{1}{2}h;$
$S_{2}(AMND)= frac{1}{2}(MN+AD)* frac{1}{2}h;$
по условию:$frac{S_{1}}{S_{2} }=frac{2}{3}; frac{BC+MN}{MN+AD}= frac{2}{3};$ $2AD-3BC=MN;$
Т к $frac{BC+AD}{2}=MN=8;AD=16-BC$,  то 
$2(16-BC)-3BC=8;5BC=24;BC=4,8.$$AD=16-4,8=11,2.$
$AD-BC=11,2-4,8=6,4.$