Question

Докажите, что 7n³+32n+10^4+8 делится на 3 при любом целом числе

Answer 1

По мат индукций для n=1 верно , тогда для k=n+1  

7(n+1)^3+32n+32+10^4+8 = 7(n^3+3n^2+3n+1)+32n+32+10^4+8 = 7n^3+21n^2+53n+10^4+47 =  (7n^3+32n+10^4+8)+(21n+21n^2+39) = A+3(7n^2+7n+13)

То есть все выражение делится на 3