Question

Помогите решить задачи с событиями. Уровень: 1 курс университета. Если можете, то и объясните, пожалуйста, как это решать.
1. Есть 36 чисел. Выбрали 5. Какова вероятность, что верно угадано 3 числа из 5 выбранных? (например в лотерее есть 36 чисел, выбрали 5, а когда публикуются "счастливые" номера, то какова вероятность, что из 5 чисел верно угадано 3 числа).
2. 10 книг на полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что 3 определённые книги будут стоять вместе.

Answer 1

1. Благоприятные 3 совпали из 5, а 2 из оставшихся 31. Общее число - выбор 5 из 36.

$frac{C_{5}^3*C_{31}^2}{C_{36}^5} =frac{frac{5*4}{1*2}*frac{31*30}{1*2}  }{frac{36*35*34*33*32}{1*2*3*4*5} } =frac{5*4*31*30*3*2*5}{36*35*34*33*32} =frac{5*31*15}{6*7*34*33*4} =frac{2325}{188496}$

это реальная лотерея и есть видео с разбором на эту тему

2. Благоприятное - это перестановка из 8 книг, где одна книга - это связанная тройка * перестановку этой тройки, общее число - перестановка 10

$frac{8!*3!}{10!} =frac{3*2}{10*9} =frac{1}{5*3} =frac{1}{15}$

Answer 2

Спасибо большое! А почему 8, а не 7?..(вторая задача)

Answer 3

эти три книги считаем за одну

Answer 4

но внутри ее эти реальные 3 книги можем переставлять

Answer 5

Спасибо)))