Question

даны точки: А (0, 1) B( 1 ,0 )C (1,2) D(2,1Докажите равенство векторов AB и CD

Answer 1

Найдём проекции векторов

АВх = 1 - 0 = 1;   АВу = 0 - 1 = -1; то есть АВ(1; -1)

СDх = 2 - 1 = 1;    СDу = 1 - 2 = -1, то есть СD(1; -1)

векторы коллинеарны, если отношения их проекций равны, т.е. АВх/СDх = АВу/СDу. Действительно, 1/1 = -1/(-1).

Кроме того, одноимённые проекции имеют один и тот же знак, следовательно, векторы сонаправлены.

Эти векторы не только коллинеарны и сонаправлены, но и равны по модулю:

IАВI = IСDI = √(1² + (-1)²) = √2

Коллинеарные векторы равны, если они сонаправлены и имеют равные модули, следовательно вектор АВ = вектору СD, что и требовалось доказать.