Question

Найти косинус угла между векторами AB и AC

.

Answer 1

Найти угол между векторами AB и AC. A (-4, 0, 4), B (-1, 6, 7), C (1, 10, 9).

Решение:

$overrightarrow{AB} {-1-(-4); 6-0; 7-4 } = {3; 6; 3 } \ overrightarrow{AC} {1-(-4); 10-0; 9-4 } = { 5; 10; 5 } \ \ cos varphi = dfrac{3 cdot 5 + 6 cdot 10 + 3 cdot 5}{sqrt{3^2+6^2+3^2}cdot sqrt{5^2+10^2+5^2}}=dfrac{90}{3 sqrt{6}cdot5sqrt{6}}=dfrac{90}{90}=1$

Или еще проще: после нахождения координат векторов видно, что они сонаправленные (так как координаты одного знака и пропорциональны) ⇒ угол между ними нулевой ⇒ cosφ=1.

Ответ: cosφ=1