Question

Нужно доказать свойства модулей
1. | −x |=| x | .
2. | x |≥ 0.
3. | x |= 0 ⇐⇒ x = 0.
4.− | x |≤ x ≤| x | .

Answer 1

строим график модуля, основываясь на определении модуля.
|х|={х, х>0
{0, х=0
{-х, х<0


1)
|-х|={-х, -х>0={-х, х<0 =|х|
|-х|={0, х=0= {0, х=0 =|х|
|-х|={х , -х<0={х, х>0=|х|

2)
|х|≥0 следует из самого определения модуля, и
если х≥0, то |х|=х>0
если х<0, то |х|= -х >0, т.к х<0
равенство нулю будет при равенстве х=0

3) | x |= 0 ⇐⇒ x = 0
это тоже видно на графике
модуль равен нулю лишь в начале координат.

4.) построим графики
у1=−| x | зелёный
у2= x красный
у3=| x | синий
прекрасно видно, что

− | x |≤ x ≤| x |