Question

АВСД-прямоугольник,угол АДВ : угол СДВ =4:5.Найти углы треугольника АОВ.

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности.
∠ADB = 4x
∠CDB = 5x
4x + 5x = 90°
x = 10°
∠ADB = 40°
∠CDB = 50°

∠ABO = ∠CDB = 50° как накрест лежащие при пересечении АВ ║CD секущей BD.
В ΔАВО ОВ = ОА как половинки равных диагоналей, значит,
∠ВАО = ∠ABO = 50° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АОВ = 180° - (50° + 50°) = 80°
Ответ: 50°, 50°, 80°