Question

Определить углы треугольника ABC с вершинами А(2,-1,3) , В(1,1,1), С(0,0,5)

Answer 1

$A(2,-1,3); ,; ; B(1,1,1); ,; ; C(0,0,5)\\AB=(-1,2,-2); ,; ; AC=(-2,1,2); ,; ; BC=(-1,-1,4)\\cosalpha =cos(AB,AC)=frac{ABcdot AC}{|AB|cdot |AC|}=frac{2+2-4}{|AB|cdot |AC|}=0; ; Rightarrow ; ; cosalpha =90^circ \\BA=(1,-2,2); ,; BC=(-1,-1,4)\\cosbeta =cos(BA,BC)=frac{BAcdot BC}{|BA|cdot |BC|}=frac{-1+2+8}{sqrt{1+4+4}cdot sqrt{1+1+16}}=frac{9}{3cdot 3sqrt2}=frac{1}{sqrt2}; ; Rightarrow \\beta =45^circ \\CA=(2,-1,-2); ,; ; CB=(1,1,-4)$

$cosgamma=cos(CA,CB)=frac{CAcdot CB}{|CA|cdot |CB|}=frac{2-1+8}{sqrt{4+1+4}cdot sqrt{1+1+16}}=frac{9}{3cdot 3sqrt2}=frac{1}{sqrt2}; Rightarrow \\gamma =45^circ$