Question

Решите, пожалуйста, иррациональные нер-ва и объясните, что и как. Не очень понимаю

1)
$(x - 1) times sqrt{x {}^{2} - x - 2 } geqslant 0$


2)
$frac{ sqrt{2x + 7} }{x + 2} > 1$

Answer 1

Привет, это просто слова, нужно 20 символов

Answer 2

$1); ; (x-1)cdot sqrt{x^2-x-2}geq 0; ,; ; ODZ:; x^2-x-2geq 0; ,\\x_1=-1; ,; x_2=2; ; (teor.; Vieta); ; Rightarrow ; ; (x+1)(x-2)geq 0; ; Rightarrow \\xin (-infty ,-1, ]cup [, 2,+infty )\\T.k.; sqrt{x^2-x-2}geq 0; ; pri; ; xin ODZ; ,to; (x-1)cdot sqrt{x^2-x-2}geq 0; pri\\x-1geq 0; ; Rightarrow ; ; xgeq 1\\left { {{xgeq 1} atop {xin (-infty ,-1, ]cup [, 2,+infty )}} right. ; ; Rightarrow ; ; xin [,2,+infty )$

Так как левая часть неравенства равна 0 при х=1 , х=-1 , х=2, причём  х=-1 ,х=2 входят в ОДЗ, пишем ответ:

$xin {-1}cup [, 2,+infty ).$

$2); ; frac{sqrt{2x+7}}{x+2}>1; ,; ; ODZ:; left { {{2x+7geq 0} atop {x+2ne 0}} right. ; ; left { {{xgeq -3,5} atop {xne -2}} right. ; ; Rightarrow \\xin [-3,5, ;, -2)cup (-2;+infty )\\frac{sqrt{2x+7}}{x+2}-1>0; ,; ; frac{sqrt{2x+7}-x-2}{x+2}>0; Rightarrow \\left { {{sqrt{2x+7}-x-2>0} atop {x+2>0}} right. ; ; ili; ; left { {{sqrt{2x+7}-x-2<0} atop {x+2<0}} right. \\a); ; left { {{sqrt{2x+7}>x+2} atop {x+2>0}} right. ; left { {{2x+7>x^2+2x+4} atop {x>-2; ,; }} right.$

$left { {{x^2-3<0} atop {x>-2}} right. ; left { {{(x-sqrt3)(x+sqrt3)<0} atop {x>-2}} right. ; left { {{xin (-sqrt3,sqrt3)} atop {x>-2}} right. ; to ; ; xin (-sqrt3,sqrt3)\\b); ; left { {{sqrt{2x+7}<x+2} atop {x+2<0}} right. ; left { {{2x+7geq 0} atop {x<-2}} right. ; left { {{xgeq -3,5} atop {x<-2}} right. ; to ; ; xin (-infty ;-3,5, ]\\xin (-infty ;-3,5, ]cup (-sqrt3;sqrt3); .$

$left { {{xin [-3,5, ;, -2)cup (-2;+infty )} atop {xin (-infty ;-3,5, ]cup (-sqrt3;sqrt3)}} right. ; ; Rightarrow ; ; xin {, -3,5, }cup (-sqrt3;sqrt3)$