Question

1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Доказать методом математической индукции

Answer 1

$1*2+2*3+3*4+cdots+n(n+1)=frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Верно при $n = 1$ тк $1*2 = frac{1(1+1)(1+2)}{3}$

Предположим, что верно при $n = k$. Докажем, что верно при $n = k + 1$.

$1*2+2*3+3*4+cdots+k(k+1) + (k + 1)(k + 2)=frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2)$

$frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(frac{k}{3} + 1) = (k + 1)(k + 2)(frac{k + 3}{3}) = frac{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{3}$