Question

решите пожалуйста 4 задание

Answer 1

Т.к
$cos(x) = sqrt{- sin ^{2} (x) + 1} =- sin(x) + 1$

Заменим 2sinx+1 на t
Получится
$frac{1}{2t}$
Постоянное значение можно вынести за знак интеграла,под знаком интеграла получится
$frac{1}{t}$
Интегрируем и получаем :
$frac{1}{2} ln( |t| ) = frac{1}{2} ln( |2 sin(x) + 1 | )$
Теперь подставляем значения:

$frac{1}{2} ln( |2 sin( frac{pi}{2} ) + 1| ) - frac{1}{2} ln( |2 sin(0) + 1 | ) = \ = frac{1}{2} ( ln( |2 times 1 + 1| ) - ln(2 times 0 + 1)) = frac{1}{2} ( ln(3) - ln(1) ) = frac{1}{2} times ln(3)$