Question

1)Из вершины прямоугольника АВСD на его диагональ опущен перпендикуляр, который делит угол прямоугольника в отношении 3:1. Найдите угол между этим перпендикуляром и второй диагональю
2)Перпендикуляр ромба составляет 25% от его периметра, равного 2р. Найдите сторону, Это диагональ и углы ромба.

Answer 1

1. Построим прямоугольник АВСД с точкой пересечения диагоналей О. Проведем из вершины С перпендикуляр к диагонали ВД и поставим точку Н в точке пересечения. По условиям задачи, перпендикуляр СН делит угол ВСД в отношении 3:1, отсюда следует, что угол НСД равен 22,5 градуса, а НСВ =67,5. Рассмотрим треугольник ВСН, в нем угол при вершине Н=90 град, при вершине С=67.5, тогда угол при вершине В (угол НВС)=22,5. Угол НВС= углу АСВ=22,5. Искомый угол ОСН = угол НСВ-ОСН=67,5-22,5=45