Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Можно ли провести плоскость через прямые: 1) AB и BD1; 2) BB1 и DD1; 3) AA1 и BD1; 4) A1D и B1C 5) AD и B1C. Проходит ли плоскость BDD1 через точку B1?

Answer 1

1. да

2. да

3. нет

4. да

5. нет

Плоскость ВДД1 проходит через точку В1.

Answer 2

https://znanija.com/task/29701268

Answer 3

4. А1Д и В1С. Эти прямые параллельны, т.к. они принадлежат параллельным противоположным граням куба. Если прямые параллельны, то через них можно провести плоскость

Answer 4

К ответу 4 - и являются диагоналями

Answer 5

5. Ответ аналогичен ответу 3. Не параллельны и не пересекаются

Answer 6

Спасибо большое)
https://znanija.com/task/29701268 вот второе задание

Answer 7

Ответ:

Плоскость можно провести через две пересекающиеся прямые или через две параллельные прямые.

Через скрещивающиеся прямые плоскость провести нельзя.

1) Да, так как прямые АВ и BD₁ имеют общую точку В, значит пересекаются.

2) Да, так ВВ₁ и DD₁ параллельны (ВВ₁║СС₁ и СС₁║DD₁ как противоположные стороны квадрата, значит ВВ₁║DD₁).

3) Нет, так как прямые АА₁ и BD₁ скрещивающиеся (АА₁ лежит в плоскости (AA₁D₁), BD₁ пересекает эту плоскость в точке D₁, не лежащей на АА₁).

4) Да, так как A₁D║B₁C. Рассмотрим четырехугольник A₁B₁CD: А₁В₁║CD (А₁В₁║C₁D₁, а C₁D₁║CD как противолежащие стороны квадратов), и

А₁В₁ = CD как ребра куба.

Тогда  A₁B₁CD - параллелограмм, ⇒ A₁D║B₁C.

5) Нет, так как прямые АD и B₁C скрещивающиеся (АD лежит в плоскости (ABC), B₁C пересекает эту плоскость в точке C, не лежащей на АD).

Плоскость BDD₁ проходит через точку B₁. Точка В принадлежит плоскости BDD₁ и прямая DD₁ лежит в этой плоскости, значит прямая, проходящая через В параллельно DD₁ лежит в этой плоскости.