Question

Найдите значение выражения

Answer 1

$sqrt{25a^2} +sqrt[3]{64a^3} -sqrt[4]{16a^4} -sqrt[6]{676} = \ =sqrt{(5a)^2} +sqrt[3]{(4a)^3} -sqrt[4]{(2a)^4} -sqrt[6]{26^2} = \ =|5a| +4a -|2a| -sqrt[3]{|26|} =5|a| +4a -2|a| -sqrt[3]{26} = \ =3|a| +4a -sqrt[3]{26} =3|sqrt[3]{26}-3| +4(sqrt[3]{26}-3) -sqrt[3]{26} = \ =3(3-sqrt[3]{26}) +4(sqrt[3]{26}-3) -sqrt[3]{26} = \ =9-3sqrt[3]{26} +4sqrt[3]{26}-12-sqrt[3]{26} =-3$

При раскрытии модуля понадобилось определить знак числа a:

$sqrt[3]{8}-3<sqrt[3]{26}-3<sqrt[3]{27}-3 \ 2-3<sqrt[3]{26}-3<3-3 \ -1<sqrt[3]{26}-3<0$

Число a оказалось отрицательным, поэтому модуль раскрывали со сменой знака.