Question

Как решить (sinx)^(-3)=cosx

Answer 1

$sin^3xcos x=1\ cos x(1-cos^2x)|sqrt{1-cos^2x}|=1$

Пусть $cos x=t$, тогда получим $t(1-t^2)|sqrt{1-t^2}|=1$

Так как ОДЗ уравнения [-1;1], то модуль можно убрать

$t(1-t^2)sqrt{1-t^2}=1$

$t(1-t^2)^{3/2}=1$

Рассмотрим функцию $f(t)=t(1-t^2)^{3/2}$. Множество значений функции : $E(f)=[-frac{3sqrt{3}}{16};frac{3sqrt{3}}{16}]$ - это можно показать с помощью производной.

И очевидно, что $frac{3sqrt{3}}{16}<1$, тогда график функции $f(t)=t(1-t^2)^{3/2}$ с прямой y=1 не будет иметь общих точек, следовательно, уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений.

Answer 2

:D

Answer 3

если интересно, это ко второму https://znanija.com/task/29699143

Answer 4

sin³x*cosx =1. ⇔sin²x*sinx*cosx =1. ⇔ (1-cos2x*)sin2x = 4. → x∈ ∅ .

Answer 5

да уже не подошло, нашли ошибку в первоначальном задании

Answer 6

но за ответ все равно спасибо