35 балов!!!!!!
1) Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 8 см и образует с плоско-ной основания угол 45 градусов . Найдите площадь диагонального сечения призмы.
2)В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна 6 см, и образует с основанием угол 45 градусов. Кут между диагональю основания и ее стороной равен 60 градусов. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.
Ответы
1) Если диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоско-ной основания угол 45 градусов,, то она как гипотенуза образует прямоугольный треугольник.
Высота призмы и диагональ основания равны между собой (из за угла 45°) и, как катеты, равны 8*sin 45° = 8*(√2/2) = 4√2 см.
Они же являются сторонами в данном случае квадрата диагонального сечения призмы. S = (4√2)² = 32 см².
2) По аналогии с пунктом 1) диагональ основания d и высота Н параллелепипеда равны 6*(√2/2) = 3√2 см.
Стороны основания равны:
- меньшая: d*cos 60° = 3√2*(1/2) = 3√2/2,
- большая: d*sin 60° = 3√2*(√3/2) = 3√6/2.
Периметр основания равен:
Р = 2*3√2/2 + 2*3√6/2 = 2*3√2/2 + 2*3√2√3/2 =(6√2/2)(1 + √3).
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = РН = (6√2/2)(1 + √3)*(3√2) = 18(1 + √3) см².