Question

"решите уравнение (х2+х+1)+(х2+2х+3)+...+(х2+20х+39)=4500"

Answer 1

Замечаем что в левой части уравнения сумма арифмитичесской прогрессии с первым членом x^2+2x+1, рзаностью х+1,и последним членом x^2+20x+39
$a_1=x^2+x+1;d=x+2;a_n=x^2+20x+39$
$n=frac{a_n-a_1}{d}+1=frac{x^2+20x+39-x^2-x-1}{x+2}+1=19+1=20$
$S_n=frac{a_1+a_n}{2}*n$
$frac{x^2+x+1+x^2+20x+39}{2}*20=4500$
$2x^2+21x+40=450$x
$2x^2+21x-410=0$
$D=21^2-4*2*(-410)=3721=61^2$
$x_1=frac{-21-61}{2*2}=-20.5;$
$x_2=frac{-21+61}{2*2}=10$
ответ: -20,5;10