Question

дано : cos альфа= 12/13; 3пи/2 < альфа < 2пи
найти: sin альфа;cos (пи/3-альфа)

Answer 1

Так как угол в 4 четверти то значение синуса будет <0 

$cos alpha =frac{12}{13} sin alpha =sqrt{1-cos^2 alpha} \ sin alpha =-sqrt{1-(frac{12}{13})^2}=-sqrt{1-frac{144}{169}}=-sqrt{frac{25}{169}}=-frac{5}{13}$

$cos(alpha-beta)=cos alpha cos beta+sin alpha sin beta\ cos(frac{ pi }{3}-alpha)=cos frac{ pi }{3} cos alpha+sin frac{pi }{3} sin alpha=\ =frac{1}{2}*frac{12}{13}+frac{sqrt3}{2}*(-frac{5}{13})=frac{12-5sqrt3}{26}$