Question

Для геометрической прогрессии (bn) найдите q>0,если b1=64 и b7-b4=513

Answer 1

$tt b_7-b_4=513\\ b_1q^6-b_1q^3=513\\ 64q^6-64q^3=513\\64q^6-64q^3-513=0$

Замена: $tt q^3=t$

$displaystylett 64t^2-64t-513=0\\ D=4096+131328=135424=368^2\\ t_1=frac{64-368}{128}=frac{-304}{128}=frac{-19}{8}\\ t_2=frac{64+368}{128}=frac{432}{128}=frac{27}{8}$

Обратная замена:

$displaystylett q^3=frac{-19}{8} Rightarrow q=sqrt[3]{frac{-19}{8}}= frac{sqrt[3]{-19}}{2}$     не удовлетворяет условию

$displaystylett q^3=frac{27}{8} Rightarrow q=sqrt[3]{frac{27}{8}}=frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 1,5.