Question

Сумма трех натуральных чисел (не обязательно различных) равна 2018. Из этих чисел можно составить три попарных разности. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?

Answer 1

Пусть 3 числа равны a, b, c (все натуральные), причем 2018=a+b+c, a≥b≥c.

Попарные разности(учитывая, что сумма должна быть наибольшей, из 6 возможных разностей, среди которых три пары противоположных, выбираем 3 положительных) равны |a-b|, |b-c|, |c-a|.

Их сумма равна |a-b| + |b-c| + |c-a| = a-b + b-c + a-c =2a - 2c

Чтобы сумма была наибольшей, нам нужно большее а и меньшее с. Возьмем с=1.

Тогда a=2017-b, и сумма равна 4032-2b. Теперь, естественно, берем наименьшее b. b=1. Тогда сумма равна 4032-2*1=4030