Question

Помогите, пожалуйста, решить эти 2 задания

Answer 1

7)

∠A+∠B=90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника)

△ACP - равнобедренный: ∠CPQ=(180°-∠A)/2 =90° -∠A/2

Аналогично ∠CQP=90° -∠B/2

∠PCQ=180°-∠CPQ-∠CQP =

180°-(90° -∠A/2)-(90° -∠B/2) =

∠A/2 +∠B/2 =(∠A+∠B)/2 =90°/2 =45°

8)

∠C=180°-30°-105° =45°

BD⊥AC

△BDC - равнобедренный (прямоугольный с углом 45°), BD=CD

BD=AB/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы)  

DM=AB/2 (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)

CD=BD=DM => △CDM - равнобедренный, ∠MCD=∠CMD

∠ADM=∠MCD+∠CMD =2∠MCD (внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним)

△AMD - равнобедренный, ∠ADM=∠A=30°

∠MCD=∠ADM/2 =30°/2=15°