Question

Решите пожалуйста уравнения. Желательно подробно.

Answer 1

$1)~16^{frac{x-1}{x}}cdot 5^x=100medskip\1.~D(y)=left{xinmathbb{R}mid xneq 0right}medskip\2. lgleft[16^{frac{x-1}{x}}cdot 5^xright]=lgleft[10^2right]medskip\dfrac{x-1}{x}lg 16+xlg 5=2~mid cdot~xneq 0medskip\x^2lg 5+xlg 16-2x-lg 16=0medskip\x^2lgleft(dfrac{10}{2}right)+4xlg 2-2x-4lg 2=0medskip\x^2left(1-lg 2right)+xleft(4lg 2-2right)-4lg 2=0medskip\x_{1,2}=dfrac{2-4lg 2pmsqrt{4-16lg 2+16lg^{2}2+4(1-lg 2)(4lg 2)}}{2(1-lg 2)}$

$x_{1,2}=dfrac{2-4lg 2pmsqrt{4-16lg 2+16lg^{2}2+16lg 2-16lg^{2}2}}{2(1-lg 2)}=medskip\=dfrac{2(1-2lg 2)pmsqrt{4}}{2(1-lg 2)}=dfrac{2(1-2lg 2pm 1)}{2(1-lg 2)}=dfrac{1-2lg 2pm 1}{1-lg 2}medskip\x_1=dfrac{1-2lg 2-1}{1-lg 2}=dfrac{lg{0.25}}{lg 5}=log_{5}0.25medskip\x_2=dfrac{1-2lg 2+1}{1-lg 2}=dfrac{2(1-lg 2)}{1-lg 2}=2medskip\3.~x_1in D(y);~x_2in D(y)$

$2)~3^{x-3}=5^{x^2-7x+12}medskip\lnleft(3^{x-3}right)=lnleft(5^{x^2-7x+12}right)medskip\(x-3)ln 3=(x^2-7x+12)ln 5medskip\x^2ln 5-7ln(5)x+12ln 5-xln 3+3ln 3=0medskip\x^2ln 5-x(7ln5+ln 3)+(12ln 5+3ln 3)=0medskip\x_{1,2}=dfrac{7ln 5+ln 3pmsqrt{49ln^{2}5+14ln 5ln 3+ln^{2}3-4ln 5(12ln 5+3ln 3)}}{2ln 5}=medskip\=dfrac{7ln 5+ln 3pmsqrt{49ln^{2}5+14ln 5ln 3+ln^{2}3-48ln^{2}5-12ln 5ln 3}}{2ln 5}=$

$=dfrac{7ln 5+ln 3pmsqrt{ln^{2}5+2ln 5ln 3+ln^{2}3}}{2ln 5}=medskip\=dfrac{7ln 5+ln 3pmsqrt{left(ln 5+ln 3right)^{2}}}{2ln 5}=dfrac{7ln 5+ln 3pmleft(left|ln 5+ln 3right|right)}{2ln 5}=medskip\=dfrac{7ln 5+ln 3pmleft(ln 5+ln 3right)}{2ln 5}medskip\x_1=dfrac{7ln 5+ln 3 - ln 5-ln 3}{2ln 5}=dfrac{6ln 5}{2ln 5}=3medskip\x_2=dfrac{7ln 5+ln 3 +ln 5+ln 3}{2ln 5}=dfrac{8ln 5+2ln 3}{2ln 5}=4+log_{5}3$

Ответ. 1) $x=log_{5}0.25;~x=2$ ; 2) $x=3;~x=4+log_{5}3$

Answer 2

Не устал?) Молодец.

Answer 3

Устал)

Answer 4

не я сдался когда увидел что дискриминант будет на полстраницы формул. рука опухнет ;(