Question

решите иррациональные уравнения

Answer 1

$sqrt[7]{3x^2-11x-4} = sqrt[14]{100} \ (3x^2-11x-4)^{frac{1}{7} } = (100)^{frac{1}{14} } \ (3x^2-11x-4)^{frac{1}{7} } = ((100)^{frac{1}{2} })^{frac{1}{7} } \ ((3x^2-11x-4)^{frac{1}{7} })^7 = (((100)^{frac{1}{2}})^{frac{1}{7}})^7\ 3x^2-11x-4=sqrt{100} \ 3x^2-11x-4=10\ 3x^2-11x-4-10=0\ 3x^2-11x-14=0$

$D=(-(-11))^2-4*3*(-14)=121+168=289\ sqrt{D} = sqrt{289} = 17\ x_{1} =frac{11-17}{6} = frac{6}{6} = 1\ x_{2} = frac{11+17}{6} = frac{28}{6} = 4frac{2}{3}$

Ответ: 1; 4 2/3 .

$sqrt[3]{x^3-5x^2+9x-1} = x-1\ (sqrt[3]{x^3-5x^2+9x-1})^3 = (x-1)^3\ x^3-5x^2+9x-1=x^3-3x^2+3x-1\ x^3-5x^2+9x-1-x^3+3x^2-3x+1=0\ -2x^2+6x=0$

$-2x(x-3)=0\ 1) -2x=0 |:(-2)\ x=0\ 2) x-3=0\ x=3$

Ответ: 0; 3.