Question

Упростите выражение
Самое верхнее 48.а
Пожалуйста

Answer 1

$(frac{sqrt[4]{ab}-sqrt{ab}}{1-sqrt{ab} }+frac{1-sqrt[4]{ab}}{sqrt[4]{ab}}):frac{sqrt[4]{ab}}{1+sqrt[4]{a^3b^3}}-frac{1-sqrt[4]{ab}-sqrt{ab}}{sqrt{ab}}$

Введём замену для простоты записи:

$sqrt[4]{ab}=x \ sqrt{ab}=(sqrt[4]{ab})^2=x^2 \ sqrt[4]{a^3b^3}=(sqrt[4]{ab})^3=x^3$

Тогда выражение примет вид:

$(frac{x-x^2}{1-x^2}+frac{1-x}{x}):frac{x}{1+x^3}-frac{1-x-x^2}{x^2}=\ \=(frac{x(1-x)}{(1-x)(1+x)}+frac{1-x}{x}):frac{x}{1+x^3}-frac{1-x-x^2}{x^2}=\ \=(frac{x}{(1+x)}+frac{1-x}{x})*frac{1+x^3}{x}-frac{1-x-x^2}{x^2}=\ \ =frac{x^2+(1-x)(1+x)}{x(1+x)}*frac{1+x^3}{x}-frac{1-x-x^2}{x^2}=\ \ =frac{1}{x(1+x)}*frac{(1+x)(1-x+x^2)}{x}-frac{1-x-x^2}{x^2}=\ \ =frac{1-x+x^2}{x^2}-frac{1-x-x^2}{x^2}=\ \=frac{1-x+x^2-1+x+x^2}{x^2}=frac{2x^2}{x^2}=2$