Question

Сократить дробь
И решить неравенство

Answer 1

(X2-25)/x2-3x-10=
(x-5)(x+5)/x2+2x-5x-10=
(x-5)(x+5)/x(x+2)-5(x+2)=
(x-5)(x+5)/(x+2)(x-5)=
x+5/x+2

Answer 2

Первое задание:

Упростим числитель.

$frac{(x+5)(x-5)}{x^2-3x-10}$

Упростим знаменатель.

$frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)(x+2)}$

Сократим выражение, отбрасывая общие множители.

$frac{x+5}{x+2}$

Второе задание:

Перенесем 3 в левую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$-2x^2-5x+3geq 0$

Переведем неравенство в уравнение.

$-2x^2-5x+3=0$

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

$-(2x-1)(x+3)=0$

Приравняем 2x-1 к 0, затем решим относительно x.

$x=frac{1}{2}$

Приравняем x+3 к 0, затем решим относительно x.

$x=-3$

Объединим решения.

$x=frac{1}{2}; -3$

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

$xleq -3$

$-3leq xleq frac{1}{2}$

$xgeq frac{1}{2}$

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

$xleq -3$ ложно

$-3leq xleq frac{1}{2}$ истинно

$xgeq frac{1}{2}$ ложно

Решение включает все истинные интервалы.

$-3leq xleq frac{1}{2}$