Question

Решите плиз, срочно!)))
Это высшая математика!

Answer 1

$1); ; left(begin{array}{ccc|c}-4&2&1&5\1&0&1&-2\3&2&1&-2\-3&2&2&3end{array}right)sim left(begin{array}{ccc|c}1&0&1&-2\0&2&5&-3\0&4&3&1\0&2&5&-3end{array}right)sim \\\sim left(begin{array}{ccc|c}1&0&1&-2\0&2&5&-3\0&4&3&1end{array}right)sim left(begin{array}{ccc|c}1&0&1&-2\0&2&5&-3\0&0&-7&7end{array}right); ; Rightarrow ; ; r=3; ,; n=3$

Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы r=3 ⇒  система совместна. Так как ранг равен количеству неизвестных n=r=3, то система определённая (имеет решение единственное). Начиная с последнего уравнения находим неизвестные.

$-7x_3=7; ,; ; x_3=-1\\2x_2=-3-5x_3=-3+5=2; ,; ; x_2=1\\x_1=-2-x_3; ,; ; x_1=-2+1=-1\\Otvet:; ; x_1=-1; ,; x_2=1; ,; x_3=-1.$

$2); ; left(begin{array}{ccc|c}-4&2&1&1\1&0&1&3\3&2&1&4\-3&2&2&5end{array}right)sim left(begin{array}{ccc|c}1&0&1&3\0&2&5&13\0&4&3&9\0&2&5&14end{array}right)sim \\\left(begin{array}{ccc|c}1&0&1&3\0&2&5&13\0&0&-7&-17\0&0&0&1end{array}right)$

Ранг матрицы системы равен 3, а ранг расширенной матрицы равен 4, значит система несовместна. Решений нет.

$3); ; left(begin{array}{cccc|c}2&1&3&1&4\3&1&4&2&6\1&0&1&1&2end{array}right)sim left(begin{array}{cccc|c}1&0&1&1&2\0&1&1&-1&0\0&1&1&-1&0end{array}right)sim \\\sim left(begin{array}{cccc|c}1&0&1&1&2\0&1&1&-1&0end{array}right)\\\left{begin{array}{c}x_1+x_3+x_4=2quad \quad x_2+x_3-x_4=0end{array}right; ; left{begin{array}{c}x_1=2-x_4-x_3\x_2=x_4-x_3quad end{array}right$

Получили общее решение системы, в котором за базисные неизвестные приняты $x_1; ,; x_2$  , а за свободные неизвестные - $x_3; ,; x_4$ .

Найдём частное решение системы, придавая свободным неизвестным конкретные числовые значения. Например, $x_3=3; ,; x_4=4$.

$left{begin{array}{c}x_1=2-4-3\x_2=4-3end{array}right; ; left{begin{array}{c}x_1=-5\x_2=1end{array}right$

Итак, частное решение: $x_1=-5; ,; x_2=1; ,; x_3=3; ,; x_4=4; .$

Проверка:    $left{begin{array}{c}-10+1+9+4=4\-15+1+12+8=6\-5+3+4=2end{array}right$  

Базисное решение получим, когда все свободные неизвестные будут равны 0:   $x_1=2; ,; x_2=0; ,; x_3=0; ,; x_4=0; .$

Answer 2

Боженька! Огромное спасибо!

Answer 3

Только можно вопрос?

Answer 4

А где 5 столбик?