Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: -х3+ 6х2 – 8х > 0

Answer 1

-x3+6x2-8x>0
-x(x2-6x+8)>0
x(x2-6x+8)<0
x2-6x+8=0 найдем решение
D=36-4*8=4
x1,2=(6+-2)/2=2;4
получились промежутки: 
1)  (-беск;0) его не рассматриваем, т.к. не принадлежит множеству натуральных чисел
2)  (0;2) не подходит, т.к. -x3+6x2-8x<0 на этом промежутке, что не соответствует условию
3)  (2;4) условию соответствует -x3+6x2-8x>0
минимальное и единственное натеральное решение на этом промежутке точка x=3
4) (4; +беск) не рассматриваем, т.к. мин. натуральное мы нашли