Question

Как представить в тригонометрической форме комплексное число?
$1-(2+sqrt{3} )i$

Answer 1

В решении использовался вариант, когда главный аргумент лежит в пределах (-π;π]. В случае, если в учебнике будет указано, что главное значение аргумента лежит в пределах (0;2π], то все отличие(именно в данном примере) будет лишь в том, что arg(z) увеличится на 2π.

$r = sqrt{a^2+b^2}=sqrt{1+(2+sqrt3)^2}=sqrt{8+4sqrt3}=2sqrt{2+sqrt3}\ tg(phi)=frac{-2-sqrt3}{1}=-(2+sqrt3)\ cos(phi)>0, sin(phi)<0 =>arg(z)=-arctg(2+sqrt3)=> \ z=2sqrt{2+sqrt3}(cos(-arctg(2+sqrt3))+i*sin(-arctg(2+sqrt3)))$

Answer 2

Спасибо за ответ. Ну в ответах в значениях arg(z) = -(5pi/12). Можете привесит решение с нахождением arg(z) без arctg()?

Answer 3

Это то же самое, просто это можно доказать