Question

При каких значениях p и q многочлен $2x^{4}-3x^{2} +px^{2} +qx+p$ делится на $x^{2} -1$

Answer 1

-1 и 1 должны быть корнями многочлена, т.е.

2 * 1 - 3 * 1 + p * 1 + q * (-1) + p = 0

2 - 3 + p - q + p = 0

2p -q = 1

с другой стороны:

2 * 1 - 3 * 1 + p * 1 + q * 1 + p = 0

2 - 3 + p + q + p = 0

2p + q = 1

4p = 2

p = 0,5

q = 0

Ответ: при p = 0,5; q = 0

Answer 2

Почему -1 и 1 должны быть корнями?

Answer 3

если многочлен делится на другой многочлен без остатка, то корни делителя являются корнями делимого

Answer 4

т.е. многочлен имеет своими множителями (x-1)(x+1)

Answer 5

во как! спасибо )