Question

Упростить и вычислить.

Answer 1

$frac{( {cos( alpha - pi))}^{4} }{( {cos( alpha - frac{3pi}{2} ))}^{4} + ({sin( alpha + frac{3pi}{2} ))}^{4} - 1} + frac{1}{2} ( {(ctg alpha )}^{2} + 2)$

• Преобразуем выражение с помощью формул приведения, также применив к этому некоторые тригонометрические формулы:


$frac{ ({cos alpha) }^{4} }{ ({sin alpha) }^{4} + {(cos alpha )}^{4} - 1} + frac{1}{2} ( {(ctg alpha )}^{2} + 2)$


$({sin alpha) }^{4} + {(cos alpha )}^{4} = { (({sinalpha)}^{2} )}^{2} + {( {(cosalpha)}^{2}) }^{2} = \ = { (frac{1 - cos2 alpha }{2} )}^{2} + { (frac{1 + cos2 alpha }{2} )}^{2} = frac{1 + {(cos2 alpha) }^{2} }{2} \ \ frac{1 + {(cos2 alpha) }^{2} }{2} - 1 = frac{ ({cos2 alpha) }^{2} - 1 }{2} = frac{ - {(sin2 alpha )}^{2} }{2}$

• Подставляем в начальное выражение:

$frac{ {(cos alpha )}^{4} }{ frac{ - {(sin2 alpha )}^{2} }{2} } + frac{ {(ctgalpha)}^{2} }{2} + 1 = - frac{2 {(cos alpha )}^{4} }{ {(sin2 alpha )}^{2} } + frac{ {(ctgalpha)}^{2} }{2} + 1 = \ = - frac{2 {(cos alpha )}^{4} }{4 {(sin alpha )}^{2} {(cos alpha )}^{2} } + frac{ {(ctgalpha)}^{2} }{2} + 1 = \ = - frac{ {(cos alpha )}^{2} }{2 {(sin alpha )}^{2} } + frac{ {(ctgalpha)}^{2} }{2} + 1 = - frac{ {(ctg alpha )}^{2} }{2} + frac{ {(ctgalpha)}^{2} }{2} + 1 = \ = 1$



ОТВЕТ: 1