Question

Решите под г (желательно подробно)

Answer 1

$frac{4}{x-3}<x^2-3<frac{2}{x}<1-x\\a); ; frac{4}{x-3}<frac{2}{x}; ,; ; frac{4}{x-3}-frac{2}{x}<0; ,; ; frac{4x-2x+6}{x(x-3)}<0; ,; ; frac{2(x+3)}{x-3}<0; ,\\znaki:; ; +++(-3)---(3)+++quad underline {xin (-3,3)}\\b); ; x^2-3<1-x; ,; ; x^2+x-4<0; ,; ; x_{1,2}=frac{-1pm sqrt{17}}{2}\\xin (frac{-1-sqrt{17}}{2}, ;, frac{-1+sqrt{17}}{2})\\c); ; frac{4}{x-3}<1-x; ,; ; frac{4}{x-3}-1+x<0; ,; ; frac{4-x+3+x^2-3x}{y}<0; ,\\frac{x^2-4x+7}{x-3}<0; ,$

Квадр. трёхчлен  $x^2-4x+7$   имеет дискриминант D=-12<0, поэтому корней нет, значит график (парабола) не пересекает ось ОХ и всюду кв. трёхчлен будет принимать значения, большие 0, то есть $x^2-4x+7>0$  . Поэтому дробь с положительным числителем меньше 0, когда знаменатель x-3<0  ⇒   $x<3$  .

$d); ; frac{4}{x-3}<x^2-3; ,; ; frac{4}{x-3}-x^2+3<0; ,; ; frac{4-x^3+3x^2+3x-9}{x-3}<0; ,\\frac{-(x^3-3x^2-3x+5)}{x-3}<0; ,; ; frac{x^3-3x^2-3x+5}{x-3}>0\\x^3-3x^2-3x+5=(x-1)(x^2-2x-5); ,\\x^2-2x-5=0; ,; D/4=6; ,; x_{1,2}=1pm sqrt6; ; to \\x^3-3x^2-3x+5=(x-1)(x-1-sqrt6)(x+1-sqrt6)\\frac{(x-1)(x-1-sqrt6)(x-1+sqrt6)}{x-3}>0qquad (-1-sqrt6approx -3,45; ; ;; ; -1+sqrt6approx 1,45)\\znaki:; ; +++(-3,45)---(1)+++(1,45)---(3)+++\\xin (-infty ;-3,45)cup (1, ;, 1,45)cup (3, ;+infty )$

Теперь ищем пересечение всех интервалов. Это будет интервал (1 ; 1,45) , то есть ответ:   $xin (1; ,; sqrt6-1); .$