Question

Вычислите sin 2a ,cos 2b , sin(a-b) , cos(a+b), если sin a=4/5 , cos b= - 5/13

Answer 1

1)Т.к. sin²2a+cos²2a=1 , то

sin2a=√(1-cos²2a).

А также cos2a=1-2sin²a, то

sin2a=√(1-(1-2sin²a)²)=√(1-(-7/25)²)=√(576/625)=24/25.

2)cos2b=2cos²b - 1 =-119/169.

3)sin(a-b)=sinacosb-cosasinb=

=-4/13-√(1-sin²a)(1-cos²b)=

=-4/13-√(9/25)(144/169)=-4/13-(3/5)(12/13)=-56/65.

4)cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=-5/13√(1-sin²a)-4/5√(1-cos²b)=(-5/13)(3/5)-(4/5)(12/13)=-63/65.