Question

найти производную y=(x^-5+1)/sqrt(x)

Answer 1

$y=dfrac{x^{-5}+1}{sqrt{x}}$

Можно по-честному использовать формулу дифференцирования частного двух функций, но, на самом деле, есть путь попроще:

$y=dfrac{x^{-5}+1}{sqrt{x}}=dfrac{x^{-5}+1}{x^{0{,}5}}=dfrac{x^{-5}}{x^{0{,}5}}+dfrac{1}{x^{0{,}5}}=x^{-5{,}5}+x^{-0{,}5}$

Теперь используем простейшее правило нахождения производной степенной функции

$y'=(x^{-5{,}5})'+(x^{-0{,}5})'=-5{,}5x^{-6{,}5}-0{,}5x^{-1{,}5}=medskip\=-dfrac{1}{2}left(dfrac{11}{x^6sqrt{x}}+dfrac{1}{xsqrt{x}}right)=-dfrac{1}{2}left(dfrac{11+x^5}{x^6sqrt{x}}right)=-dfrac{11+x^5}{2x^6sqrt{x}}$

Ответ. $y'=-dfrac{11+x^5}{2x^6sqrt{x}}$