Question

При каких значениях а, графики функций y=2ax^2+2x+1 и y=x^2+2ax-2 пересекаются ровно в одной точке? Желательно с решением!

Answer 1

$y_1=2ax^2+2x+1;~y_2=x^2+2ax-2$

Приравняем два выражения

$y_1=y_2medskip\2ax^2+2x+1=x^2+2ax-2medskip\2ax^2-x^2+2x-2ax+1+2=0medskip\x^2(2a-1)+x(2-2a)+3=0$

Получаем квадратное уравнение. Если его дискриминант равен нулю, то будем иметь только одно решение, что нам и надо. Соотв-но, приравниваем дискриминант к нулю

$D=0medskip\(2-2a)^2-4(2a-1)cdot 3=0medskip\4(1-a)^2-12(2a-1)=0middiv~4medskip\(a-1)^2-3(2a-1)=0medskip\a^2-2a+1-6a+3=0medskip\a^2-8a+4=0medskip\a_{1,2}=4pmsqrt{16-4}=4pmsqrt{12}=4pm 2sqrt{3}=2left(2pmsqrt{3}right)medskip\a_1=2left(2-sqrt{3}right)medskip\a_2=2left(2+sqrt{3}right)$

Ответ. $a=2left(2-sqrt{3}right);~a=2left(2+sqrt{3}right)$