Question

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1,5, а сумма квадратов ее членов равна 1,125. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

$|q| < 1 \ b + bq + bq^2 + cdots = frac{b}{1 - q} = 1.5 \ b^2 + b^2q^2 + b^2q^4 + cdots = frac{b^2}{1 - q^2} = 1.125 \ left { {{frac{b}{1 - q} = 1.5} atop {frac{b^2}{1 - q^2} = 1.125}} right. \ frac{b^2}{1 - q^2} = frac{b}{1 + q} * frac{b}{1 - q} = frac{b}{1 + q} * 1.5 = 1.125 rightarrow frac{b}{1 + q} = 0.75 \ b = 0.75(1 + q)$

$frac{1 + q}{1 - q} = 1.5 rightarrow q = 1.5(1 - q) - 1 rightarrow q = frac{0.5}{2.5} = 0.2 \ b = 0.75(1 + q) = 0.9$