Ответы
2a) Дано неравенство (3х + 1)/(х - 3) ≥ -1.
Перенесём -1 влево и приведём к общему знаменателю.
(3х + 1 + х - 3)/(х - 3) ≥ 0
(4х - 2)/(х - 3) ≥ 0. Домножим на знаменатель.
(4х - 2)*(х - 3) ≥ 0.
4х - 2 = 0 х = 2/4 = 1/2.
х - 3 = 0 х = 3. Применим метод интервалов.
Рисуем ось X и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль .
+ - +
(1/2) 3
Ответ: х ∈ (-∞; (1/2)) ∪ (3; +∞).
б) Дано неравенство ((х - 1)/(х - 4)) - (3/(х + 2)) - (9/(х² - 2х -8)) ≥ 0.
Знаменатель раскладываем на множители: (х - 4)(х + 2).
Приведём к общему знаменателю:
(х² + 2х - х - 2 - 3х + 12 - 9)/((х - 4)(х + 2)).
Приведя подобные, получаем (х² - 2х + 1)/((х - 4)(х + 2)) ≥ 0.
Заменяем квадратный трёхчлен:
((х - 1)²)/((х - 4)(х + 2)) ≥ 0.
Находим точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль и наносим на ось Х.
+ - - +
-2 1 4
Ответ: х ∈ (-∞; -2) ∪ {1} ∪ (4; +∞).