Question

Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если b3=4 , b6=1/2

Answer 1

формула бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$S=frac{b_1}{1-q}$

найдем q

$b_6=b_3*q^3\\ frac{1}{2} =4*q^3\ \ q^3=frac{1}{2}:4\ \ q^3=frac{1}{8} \ \ q=frac{1}{2}$

теперь найдем b1

$b_3=b_1*q^2\ \ 4=b_1*(frac{1}{2} )^2\ \ 4=b_1*frac{1}{4} \ \ b_1=4:frac{1}{4} \ \ b_1=16$

найдем сумму

$S=frac{b_1}{1-q}=frac{16}{1-frac{1}{2} } =frac{16}{frac{1}{2} } =32$

Answer 2

$displaystylett b_3cdot q^3=b_6 Rightarrow 4q^3=frac{1}{2} Rightarrow q^3=frac{1}{8} Rightarrow q=frac{1}{2} \ \ b_1cdot q^2=b_3 Rightarrow b_1cdot frac{1}{4} =4 Rightarrow b_1=16\ \ \ S=frac{b_1}{1-q} =frac{16}{1-frac{1}{2}} =frac{16}{frac{1}{2}}=32$