Question

Помогите упростить выражение, пожалуйста.
$frac{a-b}{sqrt[3]{a}-sqrt[3]{b} } -frac{a+b}{sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b} }$

Answer 1

Числители раскладываем по формулам суммы/разности кубов:

$displaystyle frac{a-b}{sqrt[3]{a}-sqrt[3]{b}}-frac{a+b}{sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}}=\\\=frac{(sqrt[3]{a}-sqrt[3]{b})(sqrt[3]{a^2}+sqrt[3]{ab}+sqrt[3]{b^2})}{sqrt[3]{a}-sqrt[3]{b}}-frac{(sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b})(sqrt[3]{a^2}-sqrt[3]{ab}+sqrt[3]{b^2})}{sqrt[3]{a}+sqrt[3]{b}}=\\\=sqrt[3]{a^2}+sqrt[3]{ab}+sqrt[3]{b^2}-(sqrt[3]{a^2}-sqrt[3]{ab}+sqrt[3]{b^2})=\\\= sqrt[3]{a^2}+sqrt[3]{ab}+sqrt[3]{b^2}-sqrt[3]{a^2}+sqrt[3]{ab}-sqrt[3]{b^2}=2sqrt[3]{ab}$