Question

Пожалуйста постройте график функции y={x-2,если х меньше или равен 0
x^2,если х<0
Найдите y(3), y(0), y(-1), y(a+√3)
Срочно.

Answer 1

При построении важно понимать, что мы будем, фактически, строить графики сразу двух элементарных функций: справа будет линейная функция y = x - 2, слева - квадратичная y = x^2.

y = x - 2 строится по двум точкам. При x = 0 y = -2, при y = 0 x = 2. Проводим прямую, соединяющую точки (0, -2) и (2, 0), но только для тех "иксов", которые больше нуля либо равны нулю.

Параболу y = x^2 строим для "иксов", которые меньше нуля. Возьмем несколько точек, которые будем соединять плавной линией: при x=-2 y=4 (точка (-2, 4)), при x = -3 y = 9 (точка (-3, 9)). При x = 0 должен был бы быть равным 0, но парабола определена только для x<0, то есть точка (0, 0) выколота.

Далее считаем значения функции в указанных точках. В квадратных скобках даны комментарии, объясняющие выбор той или иной функции. Например, x = 3 ⩾ 0, то есть мы должны считать y линейной функцией: y(3) = 3 - 2 = 1.

Полное решение во вложении.

Answer 2

$displaystyle y=begin{Bmatrix}x-2,xge 0\x^2,x<0;;end{matrix}$

При x<0, будет график правой ветви параболы y=x², составим таблицу точек для построения. Точка (0;0) будет выколота т.к. x<0 и 0 не включается.

При x≥0, будет график прямой y=x-2, найдём две точки и проведём через них прямую.

Таблицы с точками и сам график смотри в приложении.

y(3) = 3-2 = 1; вычислили через y=x-2 т.к. 3 ≥ 0.

y(0) = 0-2 = -2; т.к. 0 ≥ 0.

y(-1) = (-1)^2 = 1; т.к. -1<0.

$y(a+sqrt3 )=begin{Bmatrix}a+sqrt3 -2,a+sqrt3 ge 0quad \(a+sqrt3 )^2 ,a+sqrt3 <0end{matrix} \\boxed{y(a+sqrt3 )=begin{Bmatrix}a+sqrt3 -2,age -sqrt3 qquad \a^2+2sqrt3 a+3,a<-sqrt3 end{matrix} }$