Question

Найдите высоту наклонной призмы каждая грань которой является ромбом со стороной а и острым углом φ.

Answer 1

Если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.

Так как  ромб боковой грани расположен своей стороной  на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.

Высота ромба h = a*sin φ.

Проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.

Проекция высоты ромба на основание равна:

hп = a*cos φ*tg(φ/2).

Угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.

Отсюда по Пифагору находим высоту призмы.

H = √(h² - (hп)²) = √(a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg²(φ/2)) = a√(sin²φ - cos²φ*tg²(φ/2)).