В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым углом альфа. Диагональ большей боковой грани равна d и образует с боковым ребром угол бета. Найти объём призмы.
Помогитееее!
Ответы
Ответ дал:
0
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. V = So*h. В нашем случае площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника So=(1/2)*a*b, где а и b - катеты. Для начала найдем гипотенузу "с" основания и высоту призмы "h" из прямоугольного треугольника, образованного диагональю большей боковой грани "d" (как гипотенуза): так как Sinβ =c/d, a Cosβ=h/d, то
с=d*Sinβ, h=d*Cosβ.
В прямоугольном треугольнике (основание призмы) Sinα=b/c, Cosα=a/c. Отсюда катеты равны
b=c*Sinα = d*Sinβ*Sinα и a=c*Cosα=d*Sinβ*Cosα.
Тогда So=(1/2)*dSinβ*Cosα*dSinβ*Sinα =(1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα.
V=So*h = (1/2)*d²Sin²β*Sinα*Cosα*d*Cosβ = (1/2)*d³Sin²β*Cosβ*Sinα*Cosα.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/5cc/5cc6a360aa81b74feb7b3a67e5328ce8.jpg)
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад