Question

SA - высота пирамиды.
Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Дано: ABCD - квадрат.

Answer 1

• отрезок SA перпендикулярен основанию пирамиды, в котором лежит проекция AB наклонной SB
AB перпендикулярен ВС, отсюда по теореме о трёх перпендикулярах SB перпендикулярен ВС.
• Аналогично SD перпендикулярен CD
Значит, боковые грани данной пирамиды представляют собой прямоугольные треугольники. В основании пирамиды по условии лежит квадрат.

• Рассмотрим тр. SAB:
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
SB = 2 • SA = 2 • 4 = 8
По теореме Пифагора:
АВ^2 = 8^2 - 4^2 = 64 - 16 = 48
АВ = 4/3
АВ = ВС = CD = AD = 4/3
• Рассмотрим тр. SAD:
По теореме Пифагора:
SD^2 = ( 4/3 )^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64
SD = 8

S полн.пов. = S бок. + S осн. = ( 1/2 ) • 4 • 4/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4/3 + ( 1/2 ) • 8 • 4/3 + ( 1/2 ) • 4 • 4/3 + ( 4/3 )^2 = 48/3 + 48 = 48 • ( /3 + 1 ) см^2


ОТВЕТ: 48 • ( /3 + 1 ) см^2 .