Question

В треугольнике АВС проведена высота ВD(точка Dлежит на стороне АС). Оказалось, что, АВ=2СD и  СВ=2АD. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Высота BD делит треуг. АВС на 2 прямоугольных треугольника - АВD и DBC
Пусть высота - h, общий катет для двух треугольников
AD - x
BC - 2x
DC - y
AB - 2y
По теор. Пифагора в треугАВD :
h²=(2у)²-х²
в треуг. DBC:
h²=(2x²-y²)
4у²-х² = 4x²-y²
4у²+y² = 4x²+х²
5у² = 5x²
y=x
2y=2x
х+у=2у=2х
AB=BC=АС
Треуг. АВС - равносторонний
<A = <B = <C = 180:3=60 градусов