Question

равносильны неравенства (x-1)(x+2)<3x+3 и x+x<2

Answer 1

Для определения равносильности надо их оба решить

$1)~(x-1)(x+2)<3x+3medskip\x^2+x-2-3x-3<0medskip\x^2-2x-5<0medskip\x_{1,2}=1pmsqrt{1+5}=1pmsqrt{6}medskip\left(x-1+sqrt{6}right)left(x-1-sqrt{6}right)<0medskip\xinleft(1-sqrt{6};~1+sqrt{6}right)medskip\2)~x+x<2medskip\2x<2medskip\x<1medskip\xinleft(-infty;~1right)$

Как видно, множество решений первого неравенства не совпадает со множеством решений второго, сл-но, два неравенства не равносильны.